3D打印運動鞋正逐漸走入大眾視線，受到消費者的喜愛和追捧。目前市場上推出的3D打印運動鞋的鞋中底，均帶有特有的3D打印點陣結(jié)構(gòu)，它們是現(xiàn)鞋中底特殊力學性能的關(guān)鍵，設(shè)計師可以通過不同的點陣結(jié)構(gòu)，以及不同的分布密度，在鞋底的各區(qū)域?qū)崿F(xiàn)不同的力學性能。

本文通過安世亞太增材設(shè)計專家對某一款運動休閑鞋鞋底的點陣材料填充設(shè)計，展示利用參數(shù)優(yōu)化對點陣材料進行設(shè)計的全過程，驗證了點陣材料參數(shù)優(yōu)化設(shè)計方案的合理性、可行性和精度。

增材制造是未來制造業(yè)的發(fā)展趨勢，其優(yōu)勢顯而易見，它可以實現(xiàn)傳統(tǒng)工藝手段無法制造的設(shè)計，比如復雜輕量化結(jié)構(gòu)、點陣結(jié)構(gòu)設(shè)計、多零件融合一體化制造等。增材制造不僅是工藝的革命，它還帶來了設(shè)計的革命，帶來了新的設(shè)計可行性，使得改變設(shè)計理念成為必然。

點陣材料作為一種新型的結(jié)構(gòu)設(shè)計，除了輕量化的特點外，還具有優(yōu)良的比剛度、比強度、阻尼減震、緩沖吸能等功能性特點。但是，點陣材料由于其含有大量復雜的微觀結(jié)構(gòu)，導致直接建模和仿真計算工作量巨大，傳統(tǒng)的有限元分析無法或很難直接進行計算。因此，針對由點陣材料填充的結(jié)構(gòu)，目前普遍采用的方法是多尺度均勻化方法，其基本思想是以宏細觀結(jié)合的多尺度算法為基礎(chǔ)的等效均質(zhì)化方法。即基于細觀分析方法（子胞分析）獲取點陣材料宏觀均質(zhì)化力學特性，然后通過宏觀分析對點陣材料進行等效模擬，再回到細觀，基于宏觀計算結(jié)果對點陣材料進行局部細節(jié)模擬。

參數(shù)優(yōu)化技術(shù)作為對產(chǎn)品進行詳細設(shè)計的有效手段，可以對產(chǎn)品的細節(jié)進行參數(shù)化建模并進行優(yōu)化設(shè)計，以達到詳細設(shè)計的目的，完成產(chǎn)品的最終定型。

參數(shù)優(yōu)化的一般流程包括以下步驟：

（1）參數(shù)化建模：包括參數(shù)化CAD模型（如尺寸參數(shù)）以及參數(shù)化有限元模型（如載荷工況條件參數(shù)化）。

（2）參數(shù)敏感性分析：識別重要性參數(shù)，過濾無關(guān)參數(shù)，并建立高質(zhì)量響應(yīng)面，為后續(xù)快速優(yōu)化做準備。

（3）優(yōu)化分析：定義優(yōu)化目標、約束條件，設(shè)定優(yōu)化算法進行優(yōu)化計算。

（4）設(shè)計驗證：對最終的優(yōu)化設(shè)計進行驗證性分析。

（5）穩(wěn)健性可靠性評估：若對可靠性有要求，則進行穩(wěn)健性可靠性分析與優(yōu)化。

本文首先采用安世亞太開發(fā)的點陣材料仿真技術(shù)方案LatticeSimulation，獲得給定點陣材料在不同體積分數(shù)下的等效性質(zhì)，并以此為基礎(chǔ)，對體積分數(shù)進行參數(shù)化，利用參數(shù)優(yōu)化軟件optiSLang對體積分數(shù)進行優(yōu)化，從而獲得產(chǎn)品的最終定型。所有的仿真及優(yōu)化都是在ANSYS Workbench平臺上完成。

某一款運動休閑鞋鞋底如圖1所示。為了設(shè)計一款舒適的運動休閑鞋，鞋底的設(shè)計至關(guān)重要。首先需要對鞋底確定設(shè)計目標。對舒適性的量化采用兩個設(shè)計目標：一是人正常站在鞋底上時，人的腳掌底部受力盡量均勻，這同時意味著鞋底上表面受的壓力是均勻的；二是鞋底的重量盡可能低，即輕量化。點陣材料由于其獨特的結(jié)構(gòu)和性能，使得在對鞋底進行輕量化時成為一時之選。

圖1. 某一款運動休閑鞋鞋底

具體的優(yōu)化策略如下：首先將此鞋底劃分為若干個區(qū)域（45個區(qū)域），如圖2所示。

圖2. 對鞋底進行劃分（45個區(qū)域）

然后選擇一種點陣材料，點陣材料一旦選定，其等效性質(zhì)就只與點陣材料的體積分數(shù)有關(guān)，這里我們采用的點陣材料如圖3所示。利用安世中德開發(fā)的LatticeSimulation可以獲得此點陣材料在不同體積分數(shù)下的等效性質(zhì)，如表1所示。

圖3. 點陣材料

表1. 點陣材料依賴于體積分數(shù)的等效性質(zhì)圖片

將此點陣材料按不同的體積分數(shù)填充到所劃分的區(qū)域中，不同的體積分數(shù)對應(yīng)不同的剛度，利用optiSLang優(yōu)化得到不同區(qū)域的體積分數(shù)，從而使得鞋底上表面受力均勻，從而完成鞋底點陣材料填充的最終定型。其流程如圖4所示。

圖4. 鞋底點陣材料參數(shù)優(yōu)化流程

算例1

本算例主要用于驗證上述優(yōu)化流程的合理性、可行性和精度。

首先將鞋底劃分為10個區(qū)域，每個區(qū)域（如圖綠色區(qū)域為一區(qū)域）填充的點陣材料是一致的，即體積分數(shù)相同，表示其填充材料的等效性質(zhì)相同；不同的區(qū)域其體積分數(shù)不同（如圖所示），表示其填充的點陣材料的等效性質(zhì)不同；針對10個區(qū)域，預(yù)先給定每個區(qū)域的點陣材料的體積分數(shù)，如圖5所示。此即為基準模型。

圖5. 給定點陣材料填充的鞋底

針對已填充完點陣材料的鞋底，在選定的鞋底上表面（圖2紅色區(qū)域）施加合理的壓力（0.055MPa，相當于一個體重約為70kg的成年人），鞋的底部固定，從而計算獲得鞋底上表面的變形；此變形我們稱之為基準變形，基準變形與基準應(yīng)力如圖6所示。

圖6. 基準變形與基準等效應(yīng)力

然后，利用optiSLang以確定45個區(qū)域?qū)?yīng)的填充點陣材料的體積分數(shù)，以觀察優(yōu)化獲得的體積分數(shù)是否與圖5所示的一致，以及產(chǎn)生的變形是否與圖6所示的一致。優(yōu)化目標是設(shè)計鞋底的上表面變形與基準變形的最小二乘函數(shù)最小化，設(shè)計變量為填充45個區(qū)域的不同的體積分數(shù)。體積分數(shù)優(yōu)化結(jié)果如圖7所示。優(yōu)化后的鞋底上表面在三個方向的變形與基準變形的比較如圖8所示。

圖7. 優(yōu)化后不同區(qū)域的體積分數(shù)

圖8. 優(yōu)化結(jié)果與基準結(jié)果的比較

對比圖5與圖7，我們看到，不同區(qū)域優(yōu)化后的體積分數(shù)很接近所預(yù)先設(shè)定的體積分數(shù)；并且從圖8可以看到，按優(yōu)化后的體積分數(shù)進行計算而得到的三個方向的變形與按預(yù)先設(shè)定的體積分數(shù)進行計算而得到的三個方向的變形幾乎一致，因此，我們可以得到如下結(jié)論，即我們提出的優(yōu)化策略是可行的，且精度可以保證。

算例2

算例2假設(shè)圖2紅色區(qū)域（即腳掌與鞋的接觸面）在一個成年人穿鞋站立時下移（沿z方向）了0.5mm，此即為基準變形，此時鞋底上表面依然承受0.055MPa的壓力，如圖9所示。

圖9. 鞋底優(yōu)化時的載荷和約束

采用同樣的流程、同樣的優(yōu)化目標以及同樣的優(yōu)化策略，即利用optiSLang以確定45個區(qū)域?qū)?yīng)的填充點陣材料的體積分數(shù)，以觀察優(yōu)化獲得的變形是否與預(yù)設(shè)的0.5mm一致。優(yōu)化目標仍是設(shè)計鞋底的上表面變形與基準變形的最小二乘函數(shù)最小化，設(shè)計變量為填充45個區(qū)域的不同的體積分數(shù)。優(yōu)化后的變形如圖10所示。從圖10可以看到，鞋底上表面與腳掌接觸的區(qū)域的變形都在0.5mm附近。此算例再一次驗證了我們提出的優(yōu)化策略的合理性和精度。

圖10. 優(yōu)化后的鞋底上表面變形

本文簡要闡述了點陣材料的多尺度均勻化仿真技術(shù)和參數(shù)優(yōu)化技術(shù)，并將二者的結(jié)合，即點陣材料的參數(shù)優(yōu)化技術(shù)應(yīng)用于增材的先進設(shè)計，其中涉及到的點陣材料多尺度均勻化仿真技術(shù)和參數(shù)優(yōu)化技術(shù)可以在ANSYS Workbench平臺上通過調(diào)用參數(shù)優(yōu)化軟件optiSLang和安世中德自主開發(fā)的LatticeSimulation來實現(xiàn)。本文以某一款運動休閑鞋鞋底的填充點陣材料的結(jié)構(gòu)設(shè)計為例，驗證了上述點陣材料的參數(shù)設(shè)計方案的合理性、可行性和精度。上面的案例說明，點陣材料的參數(shù)設(shè)計方案不僅可以用于實際的運動休閑鞋的仿真和優(yōu)化，還可以應(yīng)用于所有涉及點陣材料填充的結(jié)構(gòu)的輕量化設(shè)計中。