當(dāng)代主流建模技術(shù)：B-reps系統(tǒng)介紹

傳統(tǒng)的CAD系統(tǒng)軟件都使用B-reps（邊界定義法）來表達(dá)實(shí)體對(duì)象的外部形態(tài)。B-Reps指的是構(gòu)成物體邊界表面的集合，實(shí)體中的各個(gè)面將根據(jù)點(diǎn)和邊之間的拓?fù)潢P(guān)系進(jìn)行串聯(lián)并形成實(shí)體， B-Reps概念如下圖所示：

B-reps的缺點(diǎn)

B-reps算法通過計(jì)算點(diǎn)線間的拓?fù)潢P(guān)系來定義實(shí)體，這樣的算法一方面在做點(diǎn)與實(shí)體的包含關(guān)系時(shí)容易出錯(cuò)；另一方面，當(dāng)我們?cè)谑褂胋-reps做圓角、抽殼和布爾交集等操作時(shí)，由于邊線數(shù)量可能會(huì)產(chǎn)生變化，使得操作前后拓?fù)潢P(guān)系不一致，導(dǎo)致計(jì)算量很容易超負(fù)荷，而且報(bào)錯(cuò)幾率也較大。

nTopology的技術(shù)突破：隱式建模

nTopology軟件使用了更為有效的隱式建模技術(shù)（Implicit Modeling），該建模原理基于隱式函數(shù)（Implicit Function）的運(yùn)用，而隱式函數(shù)（簡稱i- function）是一個(gè)數(shù)學(xué)函數(shù)，它的作用是給三維空間內(nèi)的每個(gè)點(diǎn)都分配一個(gè)值。

如上圖所示，該函數(shù)最重要的特性是：實(shí)體外部點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值是正數(shù)，但內(nèi)部點(diǎn)的函數(shù)值則是負(fù)數(shù)，同時(shí)函數(shù)結(jié)果的絕對(duì)值即為點(diǎn)與實(shí)體的距離。學(xué)術(shù)一點(diǎn)的說，如果F是實(shí)體S的隱式函數(shù)，那么當(dāng)點(diǎn)P在S內(nèi)時(shí)，F(xiàn)(P)<0，當(dāng)P在S外時(shí)，F(xiàn)(P)>0。當(dāng)然，如果點(diǎn)P正好在S的邊界處，則F(P)=0。

這樣做的優(yōu)勢十分明顯，隱式建模的核心算法基于一個(gè)函數(shù)形成的值域，當(dāng)我們進(jìn)行幾何體建模運(yùn)算的時(shí)候，只需要從舊函數(shù)中構(gòu)建一個(gè)新的隱式函數(shù)即可。而這樣做的結(jié)果是，模型并不需要記錄大量的拓?fù)潢P(guān)系，只需記錄幾個(gè)函數(shù)。因此我們的模型比B-reps算法小60多倍，而且因?yàn)檫\(yùn)算量小，它也不會(huì)出現(xiàn)報(bào)錯(cuò)和無法顯示的問題。

nTop和隱式建模的發(fā)展前景

自1970年代首次開發(fā)b-reps系統(tǒng)以來，計(jì)算機(jī)硬件領(lǐng)域已經(jīng)發(fā)生了巨大的變化。電腦現(xiàn)在配有多個(gè)CPU和以及強(qiáng)大的GPU，處理數(shù)據(jù)的能力大大增強(qiáng)。但由于B-reps算法包含很多特例性的分支，導(dǎo)致其并不適合在GPU上實(shí)現(xiàn)。而nTop則可以同時(shí)運(yùn)用這兩者，隨著游戲行業(yè)的蓬勃發(fā)展，GPU的性能也得到了迅速發(fā)展，可以預(yù)見nTop和隱式建模的前景是非常廣闊的。